关于x的方程ax^2+3x+1=0的一根大于1,另一根小于1,则实数a的取值范围是多少

有两个不同的根
所以判别式大于0
9-4a>0
a<9/4

有两个根则是二次方程，a≠0

x1<1,x2>1
所以x1-1<0,x2-1>0
(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
由韦达定理
x1+x2=-3/a,x1x2=1/a
所以1/a+3/a+1<0
4/a+1=(4+a)/a<0
所以a(a+4)<0
-4<a<0

综上
-4<a<0

设方程ax^2+3x+1=0的根x1>1,x2<1
x1+x2=-3/a,x1x2=1/a
(x1-1)(x2-1)<0
即：
x1x2-(x1+x2)+1
=1/a+3/a+1
=4/a+1
<0
4/a<-1
a<-4

设f(x)=ax^2+3x+1.
a＜0时，f(1)＞0即可，解得-4＜a＜0；
a＞0时，f(1)＜0即可，无解。
所以-4＜a＜0。